Hangi Doğruların Eğimleri Tanımsızdır? Farklı Yaklaşımlar Üzerine Bir İnceleme
Matematiksel doğrular ve eğimleri üzerine düşünmek, bazen insanın kafasını karıştıran ama bir o kadar da ilginç olabilen bir konu. Hele ki mühendislik ve sosyal bilimlere ilgi duyan biri için, bu mesele hem analitik hem de insani bir açıdan ele alınabilir. Hangi doğruların eğimi tanımsızdır? Bu soruya yanıt verirken, matematiksel perspektifle birlikte bir miktar felsefi yaklaşımdan da söz etmemiz gerekebilir. İçimdeki mühendis bir noktada sıklıkla daha mantıklı ve yapılandırılmış bir cevap peşinde, ancak içimdeki insan tarafı daha farklı, belki de daha soyut bir bakış açısını savunuyor. Gelin, bu iki farklı bakış açısını bir araya getirelim.
Matematiksel Perspektiften Eğim ve Tanımsızlık
Eğimin tanımlanması, matematikte çoğunlukla bir doğrunun dikeydeki ve yataydaki değişim oranı ile yapılır. Yani, bir doğrunun eğimi, “yükselme / yatay hareket” oranı olarak tanımlanabilir. Bir doğruyu çizdiğinizde, bu doğruyu her iki yönde ölçerek eğimini hesaplayabilirsiniz. Ancak, bazı doğruların eğimi tanımsızdır. Peki, hangi doğrular?
Eğimi tanımsız olan doğrular genellikle dik doğrulardır. Matematiksel olarak, dik bir doğrunun eğimi sonsuzdur, çünkü yatay hareket sıfırdır. Yani, dikeydeki her bir birimlik değişim, yataydaki hiç bir değişiklik olmadan gerçekleşir. Bu durumda, eğim formülü olan “Δy / Δx” (yani y’nin değişimi bölü x’in değişimi) sıfır bölü sıfır gibi bir duruma gelir ki bu, tanımsız bir değerdir. İçimdeki mühendis, bu durumu mantıklı bir şekilde tanımlar: “Dikey hareket ile yatay hareket arasındaki oran yoktur, o yüzden eğimi tanımlamak mümkün değildir.” Ama içimdeki insan tarafı, bu soyut matematiksel kavramın insan hayatındaki karşılığını düşünmeye başlıyor.
İçimdeki İnsan: Matematik ve Hayatın Sınırları
İçimdeki insan tarafı ise, bu matematiksel tanımsızlıkla hayatta karşılaşılan sınırsızlıkları, belirsizlikleri ilişkilendiriyor. Çünkü bazen hayat da tıpkı dik doğrular gibi “sınırsız” bir yolda ilerler. İnsanın yolculuğu bazen o kadar dik ve zorlayıcı olur ki, yatay bir hareket yapmak imkansız hale gelir. Hayatın en çetin anlarında, duygusal olarak “yükselmek” ya da “aşağıya inmek” arasında kalırız, ama belki de en çok zorlandığımız anlar, hiç ilerleyemediğimiz, donakaldığımız anlar olur. Yani, hayatta da bazen bir şeyler o kadar yoğunlaşır ki, ilerlemek ya da geri gitmek arasındaki fark kaybolur, “tanımsız” bir durum ortaya çıkar.
Buna benzer şekilde, sosyal bilimlerde de bazen bir soruya veya olaya bakarken, “tanımsız” yanıtlar olabilir. İnsan davranışlarını ya da toplumsal dinamikleri anlamaya çalışırken, bazı durumlar kesinlikle tanımlanabilirken, bazıları tıpkı dik bir doğru gibi “tanımsız” kalabilir. İçimdeki insan böyle hissediyor; bazen hayatın anlamı, matematiksel doğrular gibi net bir şekilde açıklanamaz.
Sosyal Bilimlerde “Eğim Tanımsızlık” Kavramı
Sosyal bilimlerde “eğim tanımsız” kavramını biraz daha soyut şekilde ele alabiliriz. Örneğin, bir toplumda meydana gelen toplumsal eşitsizlikler, bir yanda eğimi net bir şekilde belirlenmiş doğrular gibi açıkça görülebilirken, diğer yanda bu eşitsizliklerin yarattığı dinamikler bazen oldukça karmaşık ve tanımlanması zor olabilir. Bu tür durumlar, tıpkı dik doğrular gibi, birbirine paralel olan faktörlerin farklı yönlerden kesişmesiyle oluşur, ama bazen bu faktörlerin etkileri, tek bir denklemle ifade edilemez.
Bir mahallede eğitim seviyesi düşük olan bireylerin, sağlık hizmetlerine erişim zorlukları yaşayan kişilerin yaşam tarzları arasında direkt bir ilişki kurulabilir. Ancak bu ilişkiyi tam olarak tanımlamak, bir doğrunun eğimini hesaplamaktan çok daha karmaşıktır. İçimdeki mühendis bu durumu, “Bu kadar çok değişken varken, basit bir matematiksel modelleme yapamazsın” diye açıklıyor. Ama içimdeki insan, “Evet, ama bu insanlar ne hissediyor? Onların toplumla kurdukları ilişkiyi nasıl tanımlarsın?” diyerek daha insani bir bakış açısını savunuyor.
Eğim Tanımsızlıkları ve Hayatın Zorlukları
Günlük hayatımızda, bazen “eğimi tanımsız” olan doğrularla karşılaşırız. Bu, bazen bir ilişkinin ya da kariyer yolculuğunun herhangi bir yönünü ölçmeye çalıştığımızda karşımıza çıkar. İnsanlar, tıpkı dik doğrular gibi, duygusal ya da toplumsal olarak belirli bir noktada durur ve bir değişim yaşamazlar. Bu da bir anlamda matematiksel tanımsızlıkla örtüşür.
Konya’da ya da İstanbul’da, bir kahve dükkanında, bir parka giderken ya da yolda yürürken, bazen insanların kararsızlıklarını ve zor anlarını gözlemlemek, bana bir anlamda matematiksel doğruların eğim tanımsızlıklarını hatırlatır. İnsanlar, bazen tüm yönleriyle birbirlerine paralel bir şekilde ilerlerken, bir noktada kesişir ve derinleşen bir anlam kazanır.
Sonuç: Tanımsızlık, Farklı Perspektiflerden
Sonuçta, matematiksel doğruların eğimlerinin tanımsız olduğu bir noktada, hayatta da benzer “tanımsız” durumlarla karşılaşıyoruz. Hem mühendislik bakış açısı hem de insani yaklaşım, farklı şekilde de olsa bu tür belirsizlikleri anlamaya çalışır. Matematiksel olarak dik doğruların eğimi tanımsız olabilirken, sosyal yaşamda da birçok dinamik ve insan deneyimi bazen bu tür tanımsızlıklarla şekillenir. Bu da hayatın karmaşıklığını ve bazen anlamının belirsizliğini gözler önüne serer.